Pour le rectangle, il faut distinguer deux types de propriétés : - on sait que l'on a un rectangle et on a alors certaines propriétés. - on ne sait pas que le quadrilatère est un rectangle et à partir d'informations complémentaires on veut montrer que le quadrilatère est un rectangle.
Définition : Un quadrilatère qui a 3 angles droits (4 en fait) est un rectangle.
Les propriétés du rectangle:
Un rectangle a ses diagonales de même longueur qui se coupent en leur milieu.
Un rectangle a ses côtés opposés 2 à 2 parallèles et de même mesure.
Un rectangle est un parallélogramme (car ses côtés sont parallèles)
Un rectangle est un trapèze.
Pour montrer que l'on a un rectangle:
Un quadrilatère qui a ses diagonales qui se coupent en leur milieu et de même longueur est un rectangle.
Un quadrilatère qui a un angle droit et ses côtés opposés 2 à 2 de même longueur est un rectangle.
Un quadrilatère qui a ses diagonales qui se coupent en leur milieu et un angle droit est un rectangle.
Un parallélogramme qui a un angle droit est un rectangle.
Surface du rectangle : Arectangle=L x l = L l
Périmètre du rectangle : Prectangle=2xL + 2 x l = 2L+2l = 2(L+l)
Le triangle rectangle est la figure géométrique la plus utilisée au collège !!
0 - Le Théorème de Pythagore : Il sert à calculer un côté d'un triangle rectangle connaissant les deux autres.
Dans un triangle ABC rectangle en A, la somme des carrés des deux plus petits côtés est égale au carré de l'hypoténuse :
CA² + AB² = CB²
1 - La réciproque du théorème de Pythagore : Sert à montrer qu'un triangle est rectangle.
Si dans un triangle ABC la somme des carrés des deux plus petits côtés est égale au carré du plus grand côté, ABC est rectangle.
ou
Si CA² + AB² = CB² alors ABC rectangle en A. 2 - Dans un triangle rectangle, la médiane issue de l'angle droit mesure la moitié de l'hypoténuse. 3 - Dans un triangle rectangle, le centre du cercle circonscrit au triangle est le milieu de l'hypoténuse. ou : Si ABC est rectangle en A alors il est inscrit dans le cercle de diamètre [BC]. 4 - Si ABC est inscrit dans un cercle de diamètre [BC] alors ABC est rectangle en A (sert à montrer qu'un triangle est rectangle).
5 - Trigonométrie : Dans un triangle ABC rectangle en A on a :
cos(B)=
côté adjacent à B
=
BA
Hypoténuse
BC
sin(B)=
côté opposé à B
=
CA
Hypoténuse
BC
tan(B)=
côté opposé à B
=
sin(B)
=
CA
côté adjacent à B
cos(B)
BA
Pour trouver un angle, on calcule le cosinus puis on utilise la touche cos-1 ou Acos (ou tan-1 , sin-1).
Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits.
Dans cette figure : le rectangle est représenté en rouge, ses diagonales en vert, son cercle circonscrit en bleu. Le point O (point d' intersection des diagonales) est le centre du rectangle.
Propriétés du rectangle :
Les côtés opposés sont parallèles deux à deux : (AB) // (CD) et (AD) // (BC) ;
Les côtés opposés sont de même longueur deux à deux : AB = CD (longueur) et AD = BC (largeur) ;
Les diagonales se coupent en leur milieu et sont de même longueur : AC = BD et OA = OB = OC = OD ;
Le point d'intersection des diagonales est le centre de symétrie du rectangle ; c'est aussi le centre de son cercle circonscrit ;
Le rectangle a deux axes de symétrie : ce sont les droites qui joignent les milieux des côtés opposés.
Périmètre du rectangle : p = 2 (L + l) (où L représente la longueur et l la largeur).
Aire du rectangle : A = L * l.
Remarques :
Un rectangle dont la longueur et la largeur sont égales est un carré.
Si un quadrilatère a trois angles droits, alors il en a nécessairement quatre, et c' est un rectangle.
Un rectangle est un parallélogramme particulier.
Si un parallélogramme a un angle droit, alors il en a nécessairement quatre, et c' est un rectangle.
Si un parallélogramme a deux diagonales de même longueur, alors c' est un rectangle.
La géométrie du rectangle
diagonales de même longueur qui se coupent en leur milieu.
opposés 2 à 2 parallèles et de même mesure.
ses diagonales qui se coupent en leur milieu et de même longueur est un rectangle.
un angle droit et ses côtés opposés 2 à 2 de même longueur est un rectangle.
circonscrit au triangle est le milieu de l'hypoténuse.
