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 Définition de la Géométrie

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lilia
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09022008
MessageDéfinition de la Géométrie

Définition de la géométrie [modifier]
La géométrie admet de nombreuses acceptions selon les auteurs. Dans un sens strict, la géométrie est « l'étude des formes et des grandeurs de figures »[2]. Cette définition est conforme à l'émergence de la géométrie en tant que science sous la civilisation grecque durant l'époque classique. Selon un rapport de Jean-Pierre Kahane[3], cette définition coïncide avec l'idée que se font les gens de la géométrie comme matière enseignée : c'est « le lieu où on apprend à appréhender l'espace ».
Les questions posées durant le XIXe siècle ont conduit à repenser la notion de formes et d'espace, en écartant la rigidité des distances euclidiennes. Il été envisagé la possibilité de déformer continument une surface sans préserver la métrique induite, par exemple de déformer une sphère en un ellipsoïde. Étudier ces déformations a conduit à l'émergence de la topologie[réf. nécessaire] : ses objets d'étude sont des ensembles, les espaces topologiques, dont la notion de proximité et de continuité est définie "ensemblistement" par la notion de voisinage. Selon certains mathématiciens, la topologie fait pleinement partie de la géométrie, voire en est une branche fondamentale. Cette classification peut être remise en cause par d'autres.
Selon le point de vue de Felix Klein (1849 - 1925), la géométrie analytique « synthétisait en fait deux caractères ultérieurement dissociés : son caractère fondamentalement métrique, et l'homogénéité »[4]. Le premier caractère se retrouve dans la géométrie métrique, qui étudie les propriétés géométriques des distances. Le second est au fondement du programme d'Erlangen, qui définit la géométrie comme l'étude des invariants d'actions de groupe.
Les travaux actuels, dans des domaines de recherche portant le nom de géométrie, tendent à remettre en cause la première définition donnée. Selon Jean-Jacques Szczeciniarcz[5], la géométrie ne se construit pas sur « la simple référence à l'espace, ni même [sur] la figuration ou [sur] la visualisation » mais se comprend à travers son développement : « la géométrie est absorbée mais en même temps nous parait attribuer un sens aux concepts en donnant par ailleurs l'impression d'un retour au sens initial ». Jean-Jacques Sczeciniarcz relève deux mouvements dans la recherche mathématique qui a conduit à un élargissement ou à un morcellement de la géométrie :

  • La procédure d'idéalisation consistant à montrer l'importance d'une structure en l'ajoutant aux objets mathématiques déjà étudiés ;
  • Au contraire, la procédure de thématisation consistant à dégager une nouvelle structure sous-jacente à des objets géométriques déjà étudiés.

Dans le prolongement, la géométrie peut être abordée non plus comme une discipline unifiée mais comme une vision des mathématiques ou une approche des objets. Selon Gérhard Heinzmann[6], la géométrie se caractérise par « un usage de termes et de contenus géométriques, comme, par exemple, « points », « distance » ou « dimension » en tant que cadre langagier dans les domaines les plus divers », accompagné par un équilibre entre une approche empirique et une approche théorique.
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Définition de la Géométrie :: Commentaires

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Re: Définition de la Géométrie
Message le Sam 9 Fév - 13:14 par lilia
 

Définition de la Géométrie

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