Le langage binaire

Le langage binaire vient de la notion de contacteurs,notée 0(quand le courant ne passe pas):faux et 1(quand le courant passe):vrai
Ce codage est comme base binaire et est utilisé par l'ordinateur pour comprendre et traiter les informations.
Les humains travaillent en général avec 10 chiffres,c'est la notation décimale.
En informatique,on va écrire par paquets de 8.Un bloc se lit de droite à gauche.La valeur 0 ou 1 s'appelle BIT.Un paquet de 8 bits,s'appelle un octet.La position de chaque 1 ou 0 par rapport à la droite donne une puissance de 2.
ex:00010001 en binaire correspond à 17 en décimal.
00000001 fait 1
000000011 fait3
000000010 fait 2
Les puissances 2:
2°=1
21=2
22=2x2
23=2x2x2=8
24=2x2x2x2=16
25=2x2x2x2x2=32
26=2x2x2x2x2x2=64
27=2x2x2x2x2x2x2=128

ex:On a en binaire:
01000010
ça fait en décimal:
0x2+1x2+0x2+0x2+0x2+0x2+1x2+0x2=0+2+0+0+0+0+64+0=66

Si on a 10000000,ça fait 128.
Si on a 00001111,fait 15(1+2+4+8=15)

maintenant,on a 16 en décimal,ça fait en binaire:00010000
Si on a 24,ça fait 00011000.

0=0
1=1
2=11
3=11
4=100
5=101
6=110
7=111
8=1000
9=1001
10=1010
11=1011
12=1100
13=1101
14=1110
15=1111
16=10000
17=10001
18=10010
19=10011
20=10100
21=10101
22=10110
23=10111
24=11000
25=11001
26=11010
27=11011
28=11100
29=11101
30=11110

100=1100100
101=1100101
102=1100110
103=1100111
104=1101000
105=1101001
106=1101010
107=1101011
108=1101100
109=1101101
110=1101110

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Présentation du binaire


Vers la fin des années 30, Claude Shannon démontra qu'à l'aide de "contacteurs" (interrupteurs) fermés pour "vrai" et ouverts pour "faux" on pouvait effectuer des opérations logiques en associant le nombre " 1 " pour "vrai" et "0" pour "faux".

Ce langage est nommé langage binaire. C'est avec ce langage que fonctionnent les ordinateurs. Il permet d'utiliser deux chiffres (0 et 1) pour faire des nombres. L'homme travaille quant à lui avec 10 chiffres (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), on parle alors de base décimale.

Le bit


Bit signifie "binary digit", c'est-à-dire 0 ou 1 en numérotation binaire. C'est la plus petite unité d'information manipulable par une machine.
On peut les représenter physiquement:

par une impulsion électrique, qui, lorsqu'elle atteint une certaine valeur, correspond à la valeur 1.
par des trous dans une surface
grâce à des bistables, c'est-à-dire des composants qui ont deux états d'équilibre (un correspond à l'état 1, l'autre à 0)
Avec un bit on peut avoir soit 1, soit 0.
Avec 2 bits on peut avoir quatre états différents (2*2):

0 0
0 1
1 0
1 1


Avec 3 bits on peut avoir huit états différents (2*2*2):

0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1


Avec huit bits on a 2*2*2*2*2*2*2*2=256 possibilités, c'est ce que l'on appelle un octet.

27 =128 26 =64 25 =32 24 =16 23 =8 22 =4 21 =2 20 =1
0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1


Le plus petit nombre est 0, le plus grand est 255, il y a donc 256 possibilités
Cette notion peut être étendue à n bits, on a alors 2n possibilités.

L'octet


L'octet est une unité d'information composée de 8 bits. Il permet de stocker un caractère, telle qu'une lettre, un chiffre ...
Ce regroupement de nombres par série de 8 permet une lisibilité plus grande, au même titre que l'on apprécie, en base décimale, de regrouper les nombres par trois pour pouvoir distinguer les milliers. Par exemple le nombre 1 256 245 est plus lisible que 1256245.

Une unité d'information composée de 16 bits est généralement appelée mot (en anglais word)

Une unité d'information de 32 bits de longueur est appelée double mot (en anglais double word, d'où l'appelation dword).

KiloOctets, MégaOctets



Un kilo-octet (Ko) ne vaut pas 1000 octets mais 210=1024 octets
Un méga-octet (Mo) vaut 210 Ko=1024 Ko=1 048 576 octets

Les opérations en binaire


Les opérations arithmétiques simples telles que l'addition, la soustraction et la multiplication sont faciles à effectuer en binaire.

L'addition en binaire


L'addition en binaire se fait avec les mêmes règles qu'en décimale:
On commence à additionner les bits de poids faibles (les bits de droite) puis on a des retenues lorsque la somme de deux bits de mêmes poids dépasse la valeur de l'unité la plus grande (dans le cas du binaire: 1), cette retenue est reportée sur le bit de poids plus fort suivant...

Par exemple: 0 1 1 0 1
+ 0 1 1 1 0
- - - - - -
1 1 0 1 1


La multiplication en binaire


La multiplication se fait entre bits de même poids, avec le même système de retenue qu'en décimale. La table de multiplication en binaire est très simple:

0x0=0
0x1=0
1x0=0
1x1=1
Par exemple: 0 0 1 0 1
x 0 0 0 1 0
- - - - - -
0 1 0 1 0

Présentation du binaire

Vers la fin des années 30, Claude Shannon démontra qu'à l'aide de "contacteurs" (interrupteurs) fermés pour "vrai" et ouverts pour "faux" on pouvait effectuer des opérations logiques en associant le nombre " 1 " pour "vrai" et "0" pour "faux".
Ce langage est nommé langage binaire. C'est avec ce langage que fonctionnent les ordinateurs. Il permet d'utiliser deux chiffres (0 et 1) pour faire des nombres. L'homme travaille quant à lui avec 10 chiffres (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), on parle alors de base décimale.

Le bit

Bit signifie "binary digit", c'est-à-dire 0 ou 1 en numérotation binaire. C'est la plus petite unité d'information manipulable par une machine.
On peut les représenter physiquement:

• par une impulsion électrique, qui, lorsqu'elle atteint une certaine valeur, correspond à la valeur 1.
  
• par des trous dans une surface
  
• grâce à des bistables, c'est-à-dire des composants qui ont deux états d'équilibre (un correspond à l'état 1, l'autre à 0)
  

Avec un bit on peut avoir soit 1, soit 0.
Avec 2 bits on peut avoir quatre états différents (2*2):

0	0
0	1
1	0
1	1

Avec 3 bits on peut avoir huit états différents (2*2*2):

0	0	0
0	0	1
0	1	0
0	1	1
1	0	0
1	0	1
1	1	0
1	1	1

Avec huit bits on a 2*2*2*2*2*2*2*2=256 possibilités, c'est ce que l'on appelle un octet.

27 =128	26 =64	25 =32	24 =16	23 =8	22 =4	21 =2	20 =1
0	0	0	0	0	0	0	0
1	1	1	1	1	1	1	1

Le plus petit nombre est 0, le plus grand est 255, il y a donc 256 possibilités
Cette notion peut être étendue à n bits, on a alors 2ⁿ possibilités.

L'octet

L'octet est une unité d'information composée de 8 bits. Il permet de stocker un caractère, telle qu'une lettre, un chiffre ...
Ce regroupement de nombres par série de 8 permet une lisibilité plus grande, au même titre que l'on apprécie, en base décimale, de regrouper les nombres par trois pour pouvoir distinguer les milliers. Par exemple le nombre 1 256 245 est plus lisible que 1256245.
Une unité d'information composée de 16 bits est généralement appelée mot (en anglais word)
Une unité d'information de 32 bits de longueur est appelée double mot (en anglais double word, d'où l'appelation dword).

KiloOctets, MégaOctets

Un kilo-octet (Ko) ne vaut pas 1000 octets mais 2¹⁰=1024 octets
Un méga-octet (Mo) vaut 2¹⁰ Ko=1024 Ko=1 048 576 octets

Les opérations en binaire

Les opérations arithmétiques simples telles que l'addition, la soustraction et la multiplication sont faciles à effectuer en binaire.

L'addition en binaire

L'addition en binaire se fait avec les mêmes règles qu'en décimale:
On commence à additionner les bits de poids faibles (les bits de droite) puis on a des retenues lorsque la somme de deux bits de mêmes poids dépasse la valeur de l'unité la plus grande (dans le cas du binaire: 1), cette retenue est reportée sur le bit de poids plus fort suivant...
Par exemple:

	0	1	1	0	1
+	0	1	1	1	0
-	-	-	-	-	-
	1	1	0	1	1

La multiplication en binaire

La multiplication se fait entre bits de même poids, avec le même système de retenue qu'en décimale. La table de multiplication en binaire est très simple:

• 0x0=0
  
• 0x1=0
  
• 1x0=0
  
• 1x1=1
  

Par exemple:

	0	0	1	0	1
x	0	0	0	1	0
-	-	-	-	-	-
	0	1	0	1	0

Le langage binaire vient de la notation de contacteurs, notée 0 pour faux (quand le courant ne passe pas) et 1 pour vrai (quand le courant passe).
Ce codage est nommé base binaire et est utilisé par l'ordinateur pour comprendre et traiter les données. Les humains travaillent avec dix chiffres, c'est la notation décimale (base 10).

Le bit :
Le bit vient du terme Binary Digit (soit 0 soit 1 en langage binaire). On travaille donc avec les puissances de 2. C'est ainsi qu'avec 3 bit, on peux avoir 2^n valeurs codables, soit 2^3 ( dans notre cas. Il y a donc 8 possibilités.

0	0	0
0	0	1
0	1	0
0	1	1
1	1	1
1	1	0
1	0	1
1	0	0

Pondération du code :
Le code binaire est un code pondéré. C'est à dire qu'il s'écrit de la façon suivante : 2^3, 2^2, 2^1, etc...
Décimale2^32^22^12^0

0	0	0	0	0
1	0	0	0	1
2	0	0	1	0
3	0	0	1	1
4	0	1	0	0
5	0	1	0	1
6	0	1	1	0
7	0	1	1	1
8	1	0	0	0
9	1	0	0	1
10	1	0	1	0
11	1	0	1	1
12	1	1	0	0
13	1	1	0	1
14	1	1	1	0
15	1	1	1	1

Pour simplifier les résolutions d'équations, etc...il existe une autre forme non pondérée du code binaire, le code GRAY (aussi appelé binaire réfléchi). On ne peut modifier qu'un seul bit à la fois et il existe une symétrie :
Valeur

0	0	0	0	0
1	0	0	0	1
2	0	0	1	1
3	0	0	1	0
4	0	1	1	0
5	0	1	1	1
6	0	1	0	1
7	0	1	0	0
8	1	1	0	0
9	1	1	0	1
10	1	1	1	1
11	1	1	1	0
12	1	0	1	0
13	1	0	1	1
14	1	0	0	1
15	1	0	0	0

L'octet :
Un octet est un nombre de 8 bit. Il permet de stocker des nombres pouvant aller jusqu'à 255 car il offre 2^8 soit 256 possibilités.
2^72^62^52^42^32^22^12^0

128	64	32	16	8	4	2	1

Le quartet :
Peu utilisé en informatique, c'est un ensemble de 4 bit.


Octet, Kilo-octet, Méga-octet :

• Un octet est un ensemble de 8 bit.
  
• Un Kilo-octet (Ko) est un ensemble de 1000 octets.
  
• Un Méga-octet (Mo) est un ensemble de 1000 Kilo-octets
  
• Un Giga-octet (Go) est un ensemble de 1000 Méga-octets
  
• Un Téra-octet (To) est un ensemble de 1000 Giga-octets
  

Depuis 1998, l'organisme international à décidé que les kilo-octet, etc... ne seraient pas en puissances de 2, soit 1024 octets, etc... mais en base 10 (ce qui est absurde reconnaissons-le). D'autres unités sont alors venues s'ajouter :

• Le kibi-octet (Kio) qui est égal à 1024 octets.
  
• Le Mébi-octet (Mio) qui est égal à 1024 Kibi-octets.
  
• Le Gibi-octet (Gio) qui est égal à 1024 Mébi-octets.
  
• Le Tébi-octet (Tio) qui est égal à 1024 Gibi-octets.
  

Les opérations en binaire :

L'addition :
L'addition en binaire se fait de la même manière qu'en notation décimale:
On commence à additionner les bits de droite (ceux appelés bit de poids faible) puis on a des retenues lorsque la somme de deux bits de méme poids dépasse 1 (chiffre maximum en binaire).

Exemple :

	0	1	1	1	1	1
+	0	1	1	0	0	1
	1	1	1	0	0	0

La soustration :
La soustraction en binaire se fait de la même manière qu'une addition, sauf que lorsque l'on soustrait un bit à un d'un bit à zéro, on soustrait une retenue pour le bit de poids plus élevé.

Exemple :

	0	1	1	1	1	0
-	0	1	1	0	0	1
	0	0	0	1	0	1

La multiplication :
La multiplication en binaire est la même chose qu'en décimale : un nombre multiplié par 0 est égal à 0. On a donc :

• 0*0=0
  
• 0*1=0
  
• 1*0=0
  
• 1*1=1
  

Exemple :

		0	1	1	1	1	1
*					1	1	0
		0	0	0	0	0	0
	0	1	1	1	1	1
0	1	1	1	1	1
1	0	1	1	1	0	1	0

Convertions :
Pour convertir un nombre décimal en binaire, on a deux possibilités :

• La méthode des divisions successives (que nous allons voir en premier).
  
• La méthode des puissances.
  

On divise par deux le nombre jusqu'à ce que le nombre trouvé soit 1:

Exemple pour 27:

27	2
1	13	2
	1	6	2
		0	3	2
			1	1

On part ensuite du sens inverse. Donc 27= 0001 1011 (en binaire).
Deuxième méthode : on utilise les puissances :
27 = 1*2^0+ 1*2^1+ 1*2^3 + 1*2^4

Le langage hexadécimal


Le langage hexadécimal est venu pour freiner l'accroissement en longueur des nombres binaires. C'est une base 16. On a en fait pris les 10 premiers chiffres suivis des six premières lettres :
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
Base décimaleBase hexaBinaire

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

Convertions :
Du décimal à l'hexadécimal :

Méthode des divisions successives (exemple pour 36 en décimal) :
36

16
4	2

36=24 en hexadécimal (soit 4 * 16^0 + 2 * 16^1)
De l'hexadécimal au binaire :

Exemple avec 24 en hexadécimal (36 en décimal donc) :
On utilise ce qu'on appelle le code 1248 (se lit "un deux quatre huit").
24

0010	0100

2=0010 en binaire (sur 4 bits), et 4 est égal à 0100 en binaire sur 4 bits. On en déduit ensuite le nombre binaire final :
00100100
Ce nombre est bien égal à 36 en décimal, nous avons donc converti notre nombre hexadécimal en binaire, puis en décimal